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近日，西北工业大学本科学友、好意思国布朗大学博士毕业生、好意思国约翰斯霍普金斯大学博士后接洽东说念主员尹普遍和场地团队，漠视了一种基于 AI 的神经算子框架（DIMON，DIffeomorphic Mapping Operator learNing）来预测偏微分方程（PDEs迪士尼彩乐园会员注册，Partial differential equations）在不同几何体式的预计打算域上的解，并解释 DIMON 具备广适用性和可膨大性。

接洽中，他们使用 DIMON 告捷预测了上千名腹黑病患者的腹黑电信号传播。在这个任务中，DIMON 把蓝本需要在超算献技算 3-5 个小时的任务转机到了个东说念主条记本上，何况只需几秒钟就完成了精度高达 98-99% 的预测适度。此外，磨练 DIMON 只需在个东说念主条记本上破耗 10 分钟，与数值偏微分方程求解所需预计打算老本比起来可忽略不计。

联系论文发表于Nature Computational Science。在论文上线的三个多月中赢得了衰竭 22000 次点击。

其以为，这种框架在工程界限和医学界限有很大的应用出路，举例可用于工程界限的外形优化以及偏微分方程快速求解等等。举一个医学的例子：尹普遍场地团队通过研发新的预计打算技艺以及 AI 模子来贬责腹黑病各人所濒临的临床问题，其中包括一项名为数字孪生（digital twins）的技艺。

数字孪生是一种为精准医疗带来改进性的技艺，何况依然被用于晋升腹黑病患者照看息争救贪图。然则鉴于在现阶段应用中过高的预计打算老本，这项技艺在进一步扩大临床中的应用濒临挑战。

而本次效果不错行为一种新式的贬责决策，鼓舞并扩大数字孪生技艺在腹黑病学以及精准医疗中的应用。尹普遍等东说念主瞻望，腹黑病医师昔时不错在一系列的应用中愚弄和滚动这项技艺，举例用于营救临床会诊、预测患者对药物的响应或者优化手术决策等等。

但尹普遍绝顶强调，DIMON 的适用性远比上述界限要广。当今，他和场地团队也在积极与其他界限的学者进行相助。

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偏微分方程形容了客不雅全国中物理量随时刻、空间变化的关系。举例，偏微分方程不错用来描写水流的通顺、药物在东说念主体中的代谢和扩散、为金融孳生品的期权订价，以及用于预计打算机图像处理等。

使用数值循序求解偏微分方程是科学和工程界限中一项非往往见的任务。在优化联想或预计打算科学等许多应用场景下，时常需要在不同体式的预计打算域上对偏微分方程进行重叠求解。

一次偏微分方程求解可能会在超等预计打算机的数十乃至上千个预计打算中枢上破耗几十小时以至更久，但要是在上千个不同体式预计打算域上重叠次进程，预计打算老本会高得难以承受。

而本次接洽的能源也来自于临床应用的伏击需求，尹普遍等东说念主富厚到现时生物医学工程界限亟需一种大要快速预测偏微分方程在不同预计打算域上解的技巧，来试验数字孪生技艺并扶助临床医学。针对这个挑战，他和场地团队但愿大要研发一种新式 AI 贬责决策。

此前，针对本次问题的表面框架以及模子探索处于确实空缺的气象。与此同期，这亦然尹普遍在博士后磨练中接办的第一个技俩。

经过大批的文件阅读之后，尹普遍富厚到，微分流形和体式分析的一些表面以及循序不错引入到 AI 模子中。好多联系界限学者就在尹普遍当今场地的约翰斯霍普金斯大学的应用数学系和生物医学工程系。

是以，尹普遍主动揣度了联系学者并达成了相助意向。在相助的进程中，两位数学系素质提供了大批的表面匡助。“偶而候我会开打趣地说，有问题贬责不了我就走到左近楼。”尹普遍示意。而在与他们的相助中，DIMON 的表面框架也被详情下来。

随后，尹普遍寻找内容数据并入辖下手产生磨练所需的数据。其示意：“我坚执以为我方的接洽应该是问题导向的，迪士尼彩乐园dsn1171何况一定要用内容数据来考证模子领略。”

然则，处理内容数据绝顶费时梗阻。他所际遇的几个挑战包括：由于数据开始于腹黑病患者的核磁影像因此图像分割质地档次不都，由于之前并莫得联系方面的代码积贮因此短缺自动化的 code，由于数据开始于上千个腹黑病东说念主因此数据量十分庞大。为此，针对所产生的磨练数据，他们破耗了快要六个月的时刻。

虽然，也不错礼聘毋庸患者数据，而是使用合成数据作为替代。然则，尹普遍以为这种决策无法百分百地详情模子在内容数据上的领略。行运的是，他关于使用内容数据的坚执最终是值得的。

日前，联系论文以《用于学习偏微分方程的几何依赖解算子的可膨大框架》（A scalable framework for learning the geometry-dependent solution operators of partial differential equations）为题发在Nature Computational Science[1]。

尹普遍是第一作家，约翰斯霍普金斯大学娜塔莉亚·特拉亚诺娃（Natalia Trayanova）素质和毛罗·曼吉奥尼（Mauro Maggioni）素质担任共同通信作家。

总的来说，本次框架提供了一种基于 AI 的快速预测偏微分方程解的贬责决策，并使 AI 大要促进许多下贱应用。

除了在临床医学中的应用，接洽东说念主员的框架在拓扑优化方面也很有出路。在拓扑优化中，体式被优化以得意某些联想要求，在这种优化进程中，偏微分方程需要在大批不同几何域上反复求解。

DIMON 允许通过自动微分预计打算老本函数相关于描写域体式的参数的导数，这反过来又简化了体式优化中开心变形的预计打算。该框架便捷地允许在不同的几何体式上施加界限条目、开动条目或局部材料特质。

DIMON 也有几个局限性。在这项责任中，接洽东说念主员只商量映射标量函数，而映射向量场或张量场尚未扣问，因为它在示意流体和固膂力学中的应力和速率方面具有绝顶首要的酷爱。荟萃跨体式或流形传输矢量场和张量场的循序可能会贬责这个问题，并在昔时引起东说念主们的风趣。

本次框架旨在学习一系列微分域上的算子，而在非微分域或拓扑不同域上的学习算子需要先扣问偏微分方程解的存在性，需要视情况扣问，超出了 DIMON 的扣问范围。

此外，尽管主身分分析（PCA，principal component analysis）照实是一种不商量拓扑结构对体式进行参数化的通用循序，但由于非均匀有理 B 样条（NURBS，non-uniform rational B-spline）等局部体式参数化循序具有样条或多项式的显式景色，是以也不错接收这些循序。

此外，对蚁集的拘谨速率进行严格分析超出了本接洽的范围，因此很难先验地预计竣事给定解精度所需的磨练集的大小。

此外，本次责任对尹普遍等东说念主昔时的接洽具有奠基性的酷爱。尹普遍等东说念主在一方面在积极愚弄 DIMON 考证它在内容临床中的应用，比如预测房颤或者缺血性腹黑病患者的电生理进程。另一方面，尹普遍在与预计打算数学家与工程师相助，在拓展 DIMON 在外形联想中的应用。

参考辛苦：

1.Yin, M., Charon, N., Brody, R. et al. A scalable framework for learning the geometry-dependent solution operators of partial differential equations.Nat Comput Sci4, 928–940 (2024). https://doi.org/10.1038/s43588-024-00732-2

排版：刘雅坤

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